Fast convergence of the simplified largest step path following algorithm

Each master iteration of a simpliied Newton algorithm for solving a system of equations starts by computing the Jacobian matrix and then uses this matrix in the computation of p Newton steps: the rst of these steps is exact, and the other are called \simpliied". In this paper we apply this approach to a large step path following algorithm for monotone linear complementarity problems. The resulting method generates sequences of objective values (duality gaps) that converge to zero with Q-order p + 1 in the number of master iterations, and with a complexity of O(p nL) iterations. Convergence rapide de l'algorithme de plus grand pas simplii e R esum e : Chaque it eration majeure de la m ethode de Newton simplii ee pour r esoudre un syst eme d' equations commence par calculer le Jacobien, puis utilise ce Jacobien pour le calcul de p pas de Newton : le premier de ces pas est dit exact, et les autres sont dits \simplii es". L'article applique cette approche a un algorithme de suivi de chemins a grands pas, pour des probl emes de compl ementarit e lin eaire monotone. La m ethode g en ere une suite de valeurs de l'objectif (ou sauts de dualit e) qui converge vers zero avec un Q-ordre p + 1 en nombre d'iterations majeures, et avec une complexit e de O(p nL) it erations. Mots-cl e : Probl eme de compl ementarit e lin eaire, algorithme de point int erior primal-dual, convergence d'algorithmes, m ethode de Newton simplii ee. Fast convergence of the simpliied largest step path following algorithm 3